Firebug es una de las extensiones que hacen de firefox el mejor navegador web para mi gusto.
Con firebug podremos inspeccionar todo el código de una página web, incluso si modificamos el DOM dinámicamente, Firebug lo mostrará.
Permite ir modificando el código CSS de la web e ir viendo los cambios en tiempo real sin necesidad de refrescar la página.
También permite modificar el código javascript e incluye un debuger de javascript.
Lleva un control de todas las peticiones http que se producen y muestra absolutamente todos los detalles y contenido de la petición, muy útil para ver que esta devolviendo una petición AJAX.
Lo uso desde aproximadamente 8 meses y ya no puedo desarrollar sin él.
Recientemente Microsoft a copiado la idea para su nuevo navegador , el Internet Explorer 8, y aunque de rabia que copien un software no comercial y libre, la verdad es que se agradece tener esta utilidad en Internet Explorer, ya que se me hacía un mundo depurar mis proyectos en este navegador.
En Css-Tricks han puesto la primera parte de un screencast sobre esta extensión, aunque esta en ingles se ve muy bien las posibilidades de Firebug.
Solo he hablado de unas pocas de todas las funcionalidades que tiene Firebug, lo mejor es instalarlo y probarlo.